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    4．在的系数分别为a.b.如果的值为 A．70 B．60 C．55 D．40 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
    B．已知二阶矩阵A=
    2a
    b0
    属于特征值-1的一个特征向量为
    1
    -3
    ，求矩阵A的逆矩阵．

    C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
    D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
    B．已知二阶矩阵属于特征值-1的一个特征向量为，求矩阵A的逆矩阵．

    C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
    D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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    在（1+x）n展开式中，x3与x2的系数分别为a，b，如果
    a
    b
    =3，那么b的值为（　　）
    A、70B、60C、55D、40

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    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
    （2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
    数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
    物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
    （i）若规定85分以上为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
    （ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
    参考公式：相关系数r=
    n
    i=a
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    n
    i=1
    (yi-
    .
    y
    )2
    ；
    回归直线的方程是：
    y
    =bx+a    ，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ，
    yi
    是与xi对应的回归估计值．

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    班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
    （I）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？
    （II）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
    学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
    数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
    物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
    （i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
    （ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．
    参考公式：相关系数r=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    n
    i=1
    (yi-
    .
    y
    )    2
    ；
    回归直线的方程是：
    ?
    y
    =bx+a    ，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ，
    ?
    y
    i    是与xi对应的回归估计值．
    参考数据：
    .
    x
    =77.5，
    .
    y
    =84.875    ，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )    2    ≈1050    ，
    8
    i=1
    (yi-
    .
    y
    )    2    ≈457    ，
    8
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )≈688    ，
    		1050
    ≈32.4    ，
    		457
    ≈21.4    ，
    		550
    ≈23.5    ．

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    一、选择题

    1―8  DAACA  CBD

    二、填空题

    9．    10．    11．    12．    13．50    14．5

    三、解答题

    15．（本小题满分13分）

    解：（1）由………………2分

    整理得

    即……………………3分

    又……………………5分

    又因为，

    所以…………………………6分

    （2）因为，所以

    故…………………………7分

    由

    即，

    所以.

    即.……………………11分

    因为……………………12分

    故

    所以……………………13分

    16．（本小题满分13分）

    解：（1）取AC的中点O，连结OS，OB。

    ∵SA=SC，AB=BC，

    ∴AC⊥SO，AC⊥OB。又平面SAC⊥平面ABC，且平面SAC∩平面ABC=BC，

    ∴SO⊥平面ABC。

    故SB在平面ABC内的射影为OB。

    ∴AC⊥SB.……………………6分

    （2）取OB的中点D，作NE⊥CM交GM于E，连结DE，ND。

    在△SOB中，N、D分别为SB，OB的中点，

    ∴DN//SO，又SO⊥平面ABC，

    ∴DN⊥平面ABC，由NE⊥CM得DE⊥CM。

    故∠NED为二面角N―CM―B的平面角，………………9分

    设OB与CM交于G，则G为△ABC的中心

    ∴DE⊥CM，BM⊥CM，

    ∴

    在△SAC中可得，

    在△SOB中，ND=

    在Rt△NDE中，

    ∴.

    ∴二面角N―CM―B的大小为……………………14分

    解法二：（1）取AC的中点O，连结OS，OB。

    ∵SA=SC，AB=BC，

    ∴AC⊥SO，AC⊥OB。

    又平面SAC⊥平面ABC，

    ∴SO⊥平面ABC。

    如图建系为O―xyz。

    则A（2，0，0），B（0，2）

    C（―2，0，0），S（0，0，），

    M（1，），N（），

    则

    ∴AC⊥SB.……………………6分

    （2）由（1）得

    设

    为平面ABC的法向量，

    ∴

           ∴二面角N-CM-B的大小为……………………………………………14分

    17．（本小题满分13分）

    解：（Ⅰ）由题意C，A1，A2，A3四点构成一个正三棱锥，CA1，CA2，CA3为该三棱锥

    的三条侧棱，………………………………………………………………2分

    三棱锥的侧棱……………………………………4分

    于是有（0<x<2）……………………………5分

    （Ⅱ）对y求导得……………………………………8分

    令=0得解得或（舍），……10分

    当

    故当时，即BC=1.5m时，y取得最小值为6m。………………………13分

    18．（本小题满分13分）

           解：（Ⅰ）记“恰好射击5次引爆油罐”的事件为事件A，

    则……………………………………4分

    （Ⅱ）射击次数的可能取值为2，3，4，5。…………………………………5分

    =；

    =；

    =；

    =。……………………………………11分

    故的分布列为

    2

    3

    4

    5

    P

    ……………………………………………………………………………12分

         E=2×+3×+4×+5×=

    故所求的数学期望为………………………………………………13分

    19．（本小题满分13分）

           解：（Ⅰ）由于四边形OFPM是菱形，故

    作双曲线的右准线交PM于点H。

    则…………………………………………………3分

    所以离心率

    整理得解得或（舍）。

    故所求双曲线的离心率为2。……………………………………………5分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

        （Ⅱ）由得，又故。

        双曲线方程为。

       设P的横坐标为，由得即=a

           将其带入双曲线方程

           解得即                                                                    7分

           ，故直线AB的方程为                                      8分

           将直线AB方程代入双曲线方程                                  10分

           由得

           解得，则

           所求双曲线方程为                                                                       13分

    20．（本小题满分14分）

           解：（1）当时，，所以

           两边取倒数，得，即=-1，又

    所以数列是首项为―1，公差d= ―1的等差数列………………3分

    故，

    所以

    即数列的通项公式为……………………4分

    （2）根据题意，只需当时，方程有解，………………5分

    即方程有不等式a的解

    将x=a代入方程左边，左边为1，与右边不相等。

    故方程不可能有解x=a。……………………7分

    由，得.

    即实数a的取值范围是……………………10分

    （3）假设存在实数a，使处取定义域中的任一实数值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{}，

    那么根据题意可知，中无解，……………………12分

    即当无实数解.

    由于的解。

    所以对任意无实数解，

    因此,

    故a= ―1即为所求a的值…………………………14分

     


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