设函数，其中a为非零常数，
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间．
（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数，其中a为大于零的常数．
（1）当a=1时，求函数f（x）单调区间．
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

已知函数，其中a为大于零的常数．
（1）当a=1时，求函数f（x）单调区间．
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

已知函数，，k为非零实数.

（Ⅰ）设t=k²,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同，求k的取值范围;

（Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根，且在[－5,－1]上至多有一个实数根.若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由.

 

【解析】本试题考查了运用导数来研究函数的单调性，并求解参数的取值范围。与此同时还能对于方程解的问题，转化为图像与图像的交点问题来长处理的数学思想的运用。

 

已知函数，其中a为大于零的常数．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1-2x平行，求a的值；
（II）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．