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    本题有三个小题.每题7分.请考生任选2题作答.满分14分.如果多做.则按所做的前两题计分选修4――2:矩阵与变换 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分
    （1）已知
    10
    12
    B=
    -43
    4-1
    ，求矩阵B．
    （2）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若曲线C1的极坐标方程为：ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，曲线C2的参数方程为：
    x=2cosθ
    y=
    		3
    sinθ
    （θ为参数），试求曲线C1、C2的交点的直角坐标．
    （3）已知x2+2y2+3z2=
    18
    17
    ，求3x+2y+z的最小值．

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    本题有（I）、（II）、（III）三个选作题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知a∈R，矩阵P=
    02
    -10
    ，Q=
    01
    a0
    ，若矩阵PQ对应的变换把直线l1：x-y+4=0变为直线l2：x+y+4=0，求实数a的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，求圆C：ρ=2上的点P到直线l：ρ(cosθ+
    		3
    sinθ)=6    的距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知实数x，y满足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值为5，求实数a的值．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    01
    10
    ，N=
    0-1
    10

    （Ⅰ）求矩阵NN；
    （Ⅱ）若点P（0，1）在矩阵M对应的线性变换下得到点P′，求P′的坐标．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是
    x=t
    y=2t+1
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，求圆C的直角坐标方程
    （Ⅱ）求圆心C到直线l的距离．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|
    （Ⅰ）解不等式f（x）＞2；
    （Ⅱ）求函数y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    7-6
    4-3
    ，向量
    ξ 
    =
    6
    5
    ．
    （I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
    ξ
    1    和
    ξ2
    ；
    （II）求M6
    ξ
    的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    (a+b+c)2    ；    
    （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

    （1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

    若点在矩阵     对应变换的作用下得到的点为，求矩阵的逆矩阵．

     

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    D

    C

    A

    A

    A

    D

    B

    D

    C

    二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

    11.-1或             12.               13.0.32    

    14.                  15.100100   

     

    三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

    16. (本小题满分13分）

    解:

      

    两边平方并整理得

        

    根据余弦定理得

     

    17. (本小题满分13分）

    解法一：

    （Ⅰ）由俯视图可得：

               有俯视图知

               

    故是以B为直角顶点的直角三角形。

    （Ⅱ）三角形PAC的面积为

    俯视图是底边长为，斜边上的高为的等腰直角三角形

    三角形PAB的面积为，且PB=

    由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面积为

    故三棱锥P-ABC的全面积为

    （Ⅲ）在面ABC内过A做AC的垂线AQ,

    以A为原点，AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴 、z轴建立空间直角坐标系，如图所示

    则

    设为面PAB的一个法向量

    则

    取设

    故当E为PC的中点时，AE与面PAB所成的为600

     

    解法二：

    （Ⅰ）由正视图和俯视图可判断

    在面ABC内过A做AC的垂线AQ

    以A为原点，AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示

    则

    故是以B为直角顶点的直角三角形。

    （Ⅱ）同解法一。

    （Ⅲ）设为面PAB的一个法向量

    则取

    故当E为PC的中点时，AE与面PAB所成的为600

     

    18. (本小题满分13分）

    解：

    （Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件A

    因为从6组数据中选取2组数据共有中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种

    所以

    （Ⅱ）由数据求得

    由公式求得

    再由

    所以y关于x的线性回归方程为

    （Ⅲ）当时，

    同样，当时，

    所以，该小组所得线性回归方程是理想的。

     

    19. (本小题满分13分）‘

       解：（Ⅰ）设椭圆方程为

        ①

    点A(1,1)在椭圆上，    ②

    又    ③

    故所求椭圆方程为

    （Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)

    则

    易知AP的斜率k必存在，设AP；则

    由

    由A(1,1)得的一个根

    由韦达定理得：

    以-k代k得

    故

    即存在实数

    20. (本小题满分14分）

    解：（Ⅰ）

    当时，

    当时，

    故连续，故

    （Ⅱ）即不等式在区间有解

    可化为

    在区间有解

    令

    故在区间递减，在区间递增

    又

    所以，实数a的取值范围为

    （Ⅲ）设存在公差为d首项等于的等差数列

    和公比q大于0的等比数列，使得数列的前n项和等于

     

    故

    即   ①

      ②

    ②-①×2得

    （舍去）

           故，

    此时，数列的的前n项和等于

    故存在满足题意的等差数列金额等比数列，使得数列的前n项和等于

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21. 本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分

    （1）(本小题满分7分）选修4――2：矩阵与变换

    解一：

    设

    解二：

    设  则

    故

    （2）(本小题满分7分）选修4――4：坐标系与凡属方程

    解：曲线C1可化为：

    曲线C2可化为

    联立  解得交点为

    （3）(本小题满分7分）选修4――5：不等式选讲

    解：

    当且仅当

    取最小值，最小值为

     

     

     


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