（2012•钟祥市模拟）已知点P为双曲线

x2

a2

- 

y2

b2

=1（a，b＞o），被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），该双曲线离心率是（　　）

已知点A为双曲线x²-y²=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是（　　）

已知点A为双曲线x²-y²=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是．

（2013•牡丹江一模）已知双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x-y+

6

=0相切．
（Ⅰ） 求双曲线E的方程；
（Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使

FP

•

FQ

为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．