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题目列表(包括答案和解析)

(10分)在一次国际大型体育运动会上,某运动员报名参加了其中5个项目的比赛.已知该运动员在这5个项目中,每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8,那么在本次运动会上:

(1)求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率;

(2)若该运动员能打破世界纪录的项目数为,求的数学期望(即均值).

 

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(10分)在一次国际大型体育运动会上,某运动员报名参加了其中5个项目的比赛.已知该运动员在这5个项目中,每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8,那么在本次运动会上:
(1)求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率;
(2)若该运动员能打破世界纪录的项目数为,求的数学期望(即均值).

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(2012•即墨市模拟)等差数列{an}中,a1、a2、a3分别是下表第一、二、三列中的某个数,且a1、a2、a3中的任何两个数不在下表的同一行.
第一列 第二列 第三列
第一行 0 2 -1
第二行 2 0 5
第三行 1 3 -3
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
an
2n-1
}
的前n项和.

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如图,点M为扇形AOB的弧的四等分点即
AM
=
1
4
AB
,动点C、D分别在线段OA、OB上,且OC=BD若OA=1,∠AOB=120°,则MC+MD的最小是
4-
3
4-
3

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如图,已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦点和上顶点分别为F1、F2、B,我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
(1)已知椭圆C1
x2
4
+y2=1
C2
x2
16
+
y2
4
=1
判断C2与C1是否相似,如果相似则求出C2与C1的相似比,若不相似请说明理由;
(2)写出与椭圆C1相似且半短轴长为b的椭圆Cb的方程,并列举相似椭圆之间的三种性质(不需证明);
(3)已知直线l:y=x+1,在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称,若存在,则求出函数f(b)=|MN|的解析式.

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