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    设.为直角坐标平面内x.y轴正方向上的单位向量.若向量. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量，，（x，y∈R，m≥2），且．
    （1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
    （2）已知点A（0，1}，设直线l：y=x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    设
    i
    、
    j
    为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量
    p
    =(x+m)
    i
    +y
    j
    ，
    q
    =(x-m)
    i
    +y
    j
    ，（x，y∈R，m≥2），且|
    p
    |-|
    q
    |=4    ．
    （1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
    （2）已知点A（0，1}，设直线l：y=
    1
    2
    x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得
    AB
    •
    AC
    =
    9
    2
    ？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    设x、y∈R，
    i
    、
    j
    为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    设x、y∈R，
    i
    、
    j
    为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    设x、y∈R，、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，=x+（y+2），=x+（y-2），且||+||=8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    一、填空题（本大题满分60分，共12小题，每小题满分5分）

    1． 6ec8aac122bd4f6e     2． 6ec8aac122bd4f6e   3．第四象限    

    4． 6ec8aac122bd4f6e     5． 6ec8aac122bd4f6e     6．   4    7． 6ec8aac122bd4f6e    8．   ―2     

    9． ―2或8   10．必要非充分   11． ①③④       12．    2   

    二、选择题（本大题满分16分，共4小题，每小题满分4分）

    13．C   14．D   15．B   16．B

    三、解答题（本大题满分74，共5小题）

    17．解：设正四棱柱的底边长为a

        则6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e    …………4分

        6ec8aac122bd4f6e

    18．（本题满分14分）

        解：由行列式得：6ec8aac122bd4f6e  …………3分

        由正、余弦定理得：6ec8aac122bd4f6e  …………6分

        6ec8aac122bd4f6e    ………………9分

        又6ec8aac122bd4f6e    ………………12分

        6ec8aac122bd4f6e  ……………………14分

    19．（本题满分14分）

        解：设二次函数6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e，

        二次函数6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        又∵m、n为正整数，6ec8aac122bd4f6e  …………14分

    20．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

        解：（1）6ec8aac122bd4f6e

        由定义得：当m=2时，M的轨迹是一条射线，方程为：

        6ec8aac122bd4f6e    ………………2分

        当6ec8aac122bd4f6e时，M的轨迹是一支双曲线，方程为：

        6ec8aac122bd4f6e  ………………6分

       （2）∵直线l与M点轨迹交于B、C两点，∴M的轨迹方程为：

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e  （*） …………9分

        6ec8aac122bd4f6e

        将m=3代入（*）式，两根异号，不符合两根均大于2

        ∴不存在m满足条件。  ………………16分

    21．（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

        解：（1）由题知：6ec8aac122bd4f6e

        所以6ec8aac122bd4f6e   ………………4分

       （2）由题知：每个图形的边长都相等，且长度变为原来的6ec8aac122bd4f6e的递推公式为

        6ec8aac122bd4f6e

       （3）当由6ec8aac122bd4f6e的小等边三角形，

        共有6ec8aac122bd4f6e个。

        6ec8aac122bd4f6e …………12分

        6ec8aac122bd4f6e  …………16分

        6ec8aac122bd4f6e   ………………18分

     

     

     

     

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