设数列的通项是关于x的不等式　 的解集中整数的个数.

（1）求并且证明是等差数列；

（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥；

（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，

请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

设数列的通项是关于x的不等式的解集中整数的个数．

（Ⅰ）求，并且证明是等差数列；

（Ⅱ）设m、k、p∈N*，m+p=2k，为的前n项和．求证：＋≥；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

已知等差数列中，，，令，数列的前n项和为.

（1）求的通项公式；

（2）求证：；

（3）通过对数列的探究，写出“成等比数列”的一个真命题并说明理由（，）.

  说明：对于第（3）题，将根据对问题探究的完整性，给予不同的评分.

数列中，已知，时，．数列满足：．

（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．