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    若不是.请说明理由． 肥城市六中2009年5月高三模拟考试卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知O为坐标原点，点A（2，1），B（1，2），对于k∈N*有向量
    OPk
    =k
    OB
    +
    OA
    ，
    （1）试问点Pk是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由；
    （2）是否在存在k∈N*使Pk在圆x2+（y-2）2=5上或其内部，若存在求出k，若不存在说明理由．

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    已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为 （0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）若x1∈[1，4]，求s的取值范围．
    （3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x2，y2）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．

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    对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．
    （1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
    （2）证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an+an+1}也是“M类数列”；
    （3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2009项的和．并判断{an}是否为“M类数列”，说明理由；
    （4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{an}的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．

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    （2012•台州一模）已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3．
    （Ⅰ）求抛物线C1的方程；
    （Ⅱ）过点P（0，-2）的直线交抛物线C1于A，B两点，设抛物线C1在点A，B处的切线交于点M，
    （ⅰ）求点M的轨迹C2的方程；
    （ⅱ）若点Q为（ⅰ）中曲线C2上的动点，当直线AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在时，试判断
    kPQ
    kAQ
    +
    kPQ
    kBQ
    是否为常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

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    （I）给定数列{cn}，如果存在实常数p，q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，则称数列{cn}是“M类数列”．
    （i）若an=3•2n，n∈N*，数列{an}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
    （ii）若数列{bn}的前n项和为Sn=n2+n，证明数列{bn}是“M类数列”．
    （Ⅱ）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=2n(n∈N*)，求数列{an}前2013项的和．

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    1．A2．C3．B4．D  5．C  6．B  7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C

    13．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     14．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   15．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。      16． 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   

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    18．（Ⅰ）证明： 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

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    (Ⅲ)过点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    19．解：（1）解方程得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。         1分

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    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   3分

    依次类推：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    （3）由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    20．解：(Ⅰ)设第二关不过关事件为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则事件高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是指第二关出现点数之和没有大于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,由第二关出现点数之和为2,3的次数分别为1,2知:高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…4分

    答: 第二关未过关的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。………………5分

    (Ⅱ)设第三关不过关事件为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则第三关过关事件为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    由题设知：事件高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是指第三关出现点数之和没有大于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,………7分

    由第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知:高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ……9分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………11分

    答: 第三关过关的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.………………12分

    21．解：（Ⅰ）函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的导数为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，   

    由题意可知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立,     即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立,

    可得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。                 

    另解：函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的导数为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立；当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，

    由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则函数的单调增区间为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    则当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时满足条件。

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则切线方程为：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（*）     

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    22．解：（Ⅰ）设椭圆方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………2分

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    所以椭圆方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，抛物线方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。。  

    另解：过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。作垂直于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴的直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即抛物线的准线，作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。垂直于该准线，

    作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则由抛物线的定义得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    （Ⅱ）设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，代入高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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