题目列表(包括答案和解析)
（文科）已知抛物线
的准线与
轴交于
点，
为抛物线
的焦点，过点斜率为
的直线与抛物线交于
两点。
（1）若
，求的值；
（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
（13分）（理科）已知抛物线
的准线与
轴交于
点，
为抛物线
的焦点，过点斜率为
的直线与抛物线交于
两点。
（1）若
，求的值；
（2）是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
的准线与
轴交于
点，
为抛物线
的焦点，过点斜率为
的直线与抛物线交于
两点。
，求的值；，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。
的准线与
轴交于
点，
为抛物线
的焦点，过点斜率为
的直线与抛物线交于
两点。
，求的值；，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，在此抛物线上一点
到焦点的距离是3.
（1）求此抛物线的方程；
（2）抛物线的准线与
轴交于点，过点斜率为
的直线
与抛物线交于
、
两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)
1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；
6．A； 7．B； 8．D； 9．B； 10．D；
二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)
11．
； 12．
，
；
．
； 14．
，
； 15．
； 16．
； 17．
．
三．解答题 (本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分)
18．解：(1)因为
，所以
，…………3分
得
，
所以
…………………………………3分
（2）由得
，…………………………………2分
……………………2分
………………………………4分
19．解：（1）
…………………2分
当
时，
…………………2分
∴
，即
∴
是公比为3的等比数列…………………2分
（2）由（1）得：
…………………2分
设
的公差为
（
）， ∵
，∴
………………2分
依题意有
，
，
∴
，得
，或
（舍去）………………2分
故
………………2分
20．解（1）
面
，
由三视图知：侧棱面，
，
∴
∴
面
………………2分
∴
，又
，∴
①………………2分
∵为正方形，∴
，又
∴
②………………2分
由①②知
平面
………………2分
（2）取
的中点
，连结
，
，由题意知
，∴
由三视图知：侧棱
面，∴平面
平面
∴
平面
∴
就是
与面
所成角的平面角………………3分
，。故
，又正方形
中
在
中，∴
，∴
∴
………………3分
综上知与面所成角的大小的余弦值为
21．解（1）当
，
时，
，………………1分
………………2分
∴当
时
，此时
为减函数，………………1分
当
时
，些时为增函数………………1分
由
，
当时，求函数的最大值
………………2分
（2）
………………1分
①当
时，在
上
，
，
∵在
上为减函数，∴
，则
或
得
………………3分
②当
时，
∵在上为减函数，则
∵
在
上为增函数，在
上为减函数，在
上为增函数，则
得
又，∴………………3分
综上可知，
的取值范围为
………………1分
22．（1）记A点到准线距离为，直线
的倾斜角为
，
由抛物线的定义知
，………………………2分
∴
，
∴
………………………3分
（2）设
，
，
由
得
，………………………2分
由
得
且
，同理
……………………2分
由
得
，…………………………2分
即：
，
∴
，…………………………2分
，得
且，
由且得，
的取值范围为
…………………………2分
命题人
吕峰波(嘉兴) 王书朝(嘉善) 王云林(平湖)
胡水林(海盐) 顾贯石(海宁) 张晓东(桐乡)
吴明华、张启源、徐连根、洗顺良、李富强、吴林华
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com