如图1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取线段CD中点E，将△ADE沿AE折起，如图2所示．
（1）当平面ADE折到与底面ABCE所成的二面角为90⁰时，如图3所示，求此时二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在将△ADE开始折起到与△ABE重合的过程中，求直线DC与平面ABCE所成角的正切值的取值范围．

如图1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取线段CD中点E，将△ADE沿AE折起，如图2所示．
（1）当平面ADE折到与底面ABCE所成的二面角为90时，如图3所示，求此时二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在将△ADE开始折起到与△ABE重合的过程中，求直线DC与平面ABCE所成角的正切值的取值范围．

已知区域

y≥0 x- 3 y+2≥0 3 x+y-2 3 ≤0

的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率e=

2

2

．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设圆C与y轴正半轴交于点D，O点为坐标原点，D，O中点为E，问是否存在直线l与椭圆C₁交于M，N两点，且|ME|=|NE|？若存在，求出直线l与A₁A₂夹角θ的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．