已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函数f(x)=

1

x

是否属于集合M？说明理由；
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（3）设函数f(x)=lg

a

x2+1

属于集合M，求实数a的取值范围．

当p₁，p₂，…，p_n均为正数时，称

n

p1+p2+…+pn

为p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”．已知数列{a_n}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为

1

2n+1

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设cn=

an

2n+1

（n∈N^*），试比较c_n+1与c_n的大小；
（3）设函数f(x)=-x2+4x-

an

2n+1

，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？