题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
（本小题满分13分）
如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的
左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭
圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点
分别 为
和
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？
若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分13分）
如图，已知椭圆
的焦点为
、
，离心率为
，过点
的直线
交椭圆
于
、
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）①求直线的斜率
的取值范围；
②在直线的斜率不断变化过程中，探究
和
是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．
（本小题满分13分）
如图，已知椭圆
:
的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
(4,0)且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆于
、
两点，设点关于
轴的对称点为
.
（ⅰ）求证：直线
过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△
面积的取值范围.
（本小题满分13分）
如图，已知椭圆
的焦点为
、
，离心率为
，过点
的直线
交椭圆
于
、
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）①求直线的斜率
的取值范围；
②在直线的斜率不断变化过程中，探究
和
是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．
一．选择题
1.B 2.B 3. A 4.A 5.C 6. D 7.B 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C
二．填空题
13.(1, 
)∪( ,2)
14.
15.
16. ②③④
三.解答题
17.解：（1）两学生成绩绩的茎叶图如图所示……………4分
(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：
甲: 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556
乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559
从以上排列可知甲学生成绩的中位数为
……6分
乙学生成绩的中位数为
…………8分
甲学生成绩的平均数为:
……………10分
乙学生成绩的平均数为:
……………12分
18.解:（1）∵
∴
，
∴
，∴
∵ 
∈(0,π)
∴
……4分
（2）∵
∴
，即
① …………6分
又
∴
，即
② …………8分
由①②可得
，∴
………………………………………10分
又
∴
， ……………………………………12分
高三数学试题答案（文科）（共4页）第1页
19.（I）设
是
的中点，连结
，则四边形
为正方形，……………2分
．故
，
，
，
，即
．
………………………4分
又
，
平面
，…………………………6分
（II）证明：DC的中点即为E点， ………………………………………………8分
连D1E,BE
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD
BE,又ADA1D1 
A1D1 ∴四边形A1D1EB是平行四边形 
D1E//A1B ,
∵D1E
平面A1BD ∴D1E//平面A1BD。……………………………………………12分
20.解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则
得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. ……………………………………3分
又因为点
均在函数
的图像上，所以
＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）………6分
（2）由（1）得知
＝
＝
，……8分
故Tn＝
＝
＝（1－
）………10分
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必须且仅须满足
≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10. ………………………12分
|
由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0
＜x＜1 …………6分
时,
， 函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点，
的图像与x轴只有一个公共点。………8分
知,
点取得极大值,在x=
<m<0或0<m<
,则
.
……………………4分
，联立方程有
， ∵直线l与椭圆交于A．B两个不同点，
…………8分
，
由
