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    三角变换公式包括和.差.倍.半公式.诱导公式是和差公式的特例.对公式要熟练地正用.逆用.变用.如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α.变形后得.可以作为降幂公式使用. 三角变换公式除用来化简三角函数式外.还为研究三角函数图象及性质做准备. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    现有变换公式T：
    4
    5
    x+
    3
    5
    y=x′
    3
    5
    x-
    4
    5
    y=y′
    可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
    （1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
    		2
    ，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
    （2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
    （3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．

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    “无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
    ．

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    在Excel中产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“rand（　　）”，在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直线x=
    π
    2
    和x轴在区间[0，
    π
    2
    ]上部分围成的图形面积时，随机点（a1，b1）与该区域内的点（a，b）的坐标变换公式为（　　）
    A、a=a 1+
    π
    2
     b=b1
    B、a=2（a1-0.5）b=2（b1-0.5）
    C、a∈[0，
    π
    2
    ]    ，b∈[0，1]
    D、a=
    πa1
    2
    ，b=b1

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    为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：Z=
    x-
    x
    s
    （其中x是某位学生的考试分数，
    x
    是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分），转化成的标准分可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数．例如某次学生选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：T=40Z+60．已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为
     
    ．

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    定义变换T：
    cosθ•x+sinθ•y=x′
    ′sinθ•x-cosθ•y=y′
    可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
    （1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2
    		2
    ，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当θ=arctan
    3
    4
    时，其两个焦点F1、F2经变换公式T变换后得到的点F1′和F2′的坐标；
    （2）当θ=arctan
    3
    4
    时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：
    cosθ•x+sinθ•y=x′
    ′sinθ•x-cosθ•y=y′
    （θ≠
    kπ
    2
    ，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．

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