题目列表(包括答案和解析)
设
是函数
的一个极值点.
（1）求
与
的关系式（用表示），并求
的单调递增区间；
（2）设
,若存在
使得
成立，求实数的取值范围.
设
是函数
的一个极值点。
（1）求
与
的关系式（用表示），并求
的单调区间；
（2）设
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围。
设
是函数
的一个极值点。
（1）求
与
的关系式（用表示），并求
的单调区间；
（2）设
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围。
设
是函数
的一个极值点.
（1）求
与
的关系式（用表示），并求
的单调递增区间；
（2）设
,若存在
使得
成立，求实数的取值范围.
是函数
的一个极值点.
与
的关系式（用表示），并求
的单调递增区间；
,若存在
使得
成立，求实数的取值范围.一、填空题：
1．
；2． 79 ；3.1； 4． 
； 5.
；6. 
； 7.16 ；8.7；
9.2；
10. 
； 11. 
； 12. 
； 13. 2； 14. 3955.
特别说明：有消息说，今年数学的填空题的压轴题将比较新、比较难，我们在评讲时要教育学生有这方面的心理准备。
二、解答题：
15.解：（1）
∵
∴
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
┉┉┉┉┉┉┉7分
（2）∵（
由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC┉┉┉┉┉┉8分
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C)
∵
∴
，
∴
┉┉┉┉┉┉10分
∴
┉┉┉┉┉┉11分
∴
┉┉┉┉┉┉12分
又∵
,∴
┉┉┉┉┉┉13分
故函数f(A)的取值范围是
┉┉┉┉┉┉14分
16. 解：（1）∵函数
的图象的对称轴为
要使在区间
上为增函数，
当且仅当
>0且
……………………………3分
若=1则
=－1，
若=2则=－1，1
若=3则=－1，1；
……………………………5分
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为
……………………………7分
（2）由（Ⅰ）知当且仅当
且>0时，
函数
上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
构成所求事件的区域为三角形部分。 ………………………………9分
由
……………………………11分
∴所求事件的概率为
…………………………… 14分
17. （1）证明： 
平面
平面
,
,
平面
平面=
，
平面，
平面，
,……… 2分
又
为圆
的直径，
， 
平面
。……… 5分
（2）设
的中点为
，则
，又
，则，
为平行四边形，
……… 7分
，又
平面
，
平面，
平面。……… 9分
(3)过点
作
于
，平面平面，
平面
，
，……… 11分
平面，
，……… 14分
． ……… 15分
18. 解：（1）因为直线
：
过定点T（4，3）……… 2分
由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上，
所以圆的方程为
；……… 4分
（2）A（-5，0），B（5，0），设
，则
……（1）
，
，
由
成等比数列得，
，
即
，整理得：
,
即
……（2）
由（1）（2）得：
，
，
……………………… 9分
（3）
，……… 11分
由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（
，3），
直线
：
，
，则当
时
有最大值32. ……… 14分
即
有最大值为32，
此时直线
的方程为
.……… 15分
特别说明：第19题、第20题不是完整的压轴题，原作者都有第3问设计，为了强化考试策略教育，让学生有信心做压轴题的开始一两问，并在考前体会做好基础题可以拿高分，我们特意进行了删减处理。特别优秀的班级（如市中的奥班，可以添加第三问（祥见文末附件），并将评分标准作相应调整。
19.解：（1）∵
，其定义域为
，
∴
．……………………… 3分
∵
是函数
的极值点，∴
，即
．
∵
，∴
． ……………………… 6分
经检验当时，是函数的极值点，
∴．
……………………… 8分
（2）由题意，可知方程
在区间
上有根，因为
在上是单调减函数，
在上是单调增函数，……………………… 10分
所以，
……………………… 14分
……………………… 16分
20.解：(1) 
┉┉┉┉┉┉2分
┉┉┉┉┉┉5分
┉┉┉┉┉┉8分
（2）
┉┉┉┉┉┉10分
┉┉┉┉┉┉12分
┉┉┉┉┉┉14分
┉┉┉┉┉┉16分
附加题部分
A（1）证明：因为
，所以
又
是圆O的直径，所以
又因为
（弦切角等于同弧所对圆周角）……………………3分
所以
所以
又因为
，所以
相似
所以
，即
……………………5分
（2）解：因为
，所以
，
因为
，所以
由（1）知：
。所以
……………………8分
所以
，即圆的直径
又因为
，即
解得
……………………10分
B.解：令
得到：
……………2分
解得：
……………………6
所以，矩阵A的特征值为2和3．
当
，
令
得
，
所以，对应的特征向量为
……………………8
当
，
令得
，所以，对应的特征向量为
矩阵Ａ的两个特征值分别是2和3，它们对应的特征向量分别是和．…10分
C.解：将直线的参数方程化为普通方程为：
……………………2分
将圆C的极坐标方程化为普通方程为：
………………4分
从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径
，
所以，圆心C到直线的距离
…………6分
所以直线与圆C相交． ……………………7分
所以直线被圆C截得的弦长为
.……………………10分
D.证明：要证原不等式成立，只须证：
即只须证：
由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立.
22.解：（1）设“小明中一等奖”为事件B1 ，“小辉中一等奖”为事件B2 ，事件B1与事件B2相互独立，他们俩都中一等奖，则P(B1B2)=P(B1)P(B2)=0.0001
所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为
．………..3分
（2）设“购买一张这种彩票中一等奖”为事件A，“购买一张这种彩票中二等奖”为事件B，显然，事件A与事件B互斥，
所以，
……………………5分
故购买一张这种彩票能中奖的概率为0.1．……………………6分
（3）对应不中奖、中二等奖、中一等奖，
的分布列如下：
……………………9分
购买一张这种彩票的期望收益为损失
元．……………………10分
23. 解：（1）设P（x，y），根据题意，得
．………3分
化简，得
．……………………………………………4分
（2）设过Q的直线方程为
，代入抛物线方程，整理，得
．
∴△＝
．解得
．………………………………………6分
所求切线方程为
（也可以用导数求得切线方程），
此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C上． …………8分
由对称性知所求的区域的面积为
．……………………………10分
附件：
第19题第3问：
（3）若对任意的
都有
成立，求实数的取值范围．
（3）对任意的
都有
≥
成立等价于对任意的都有
≥
．……………………… 7分
当
［1，
］时，
．
∴函数
在
上是增函数．
∴
．………………………9分
∵
，且
，．
①当
且
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