练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设是函数的一个极值点.
    （1）求与的关系式（用表示），并求的单调递增区间；
    （2）设,若存在使得成立，求实数的取值范围.
    （1），；（2）.

    试题分析：（1）先求函数的导函数，根据极值点的导数值为0，可得与的关系式；再令导函数大于0解不等式得单调递增区间；（2）先根据导数分别求函数在区间上的最值，代入或解不等式可得解.
    试题解析：(1),,
    ,;  (3分)
    , 令,即
    解得:,所以的单调递增区间是:；        (6分)
    (2)由（1）可得,函数在上单调递增,在上单调递减,
    ,且
    函数在的值域为,  (8分)
    又
    在上单调递增,故
    在的值域为,    (10分)
    若存在使得成立，
    等价于或，  (13分)
    又,
    于是: ,解得: ;     (15分)
    所以实数的取值范围是:             (17分)
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数试讨论的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）如果存在零点，求的取值范围
    （2）是否存在常数，使为奇函数？如果存在，求的值，如果不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
    （2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）当时，求在处的切线方程；
    （2）若在内单调递增，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    己知函数 .
    (I)求的极大值和极小值；
    (II)当时，恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若，且函数在，上存在反函数，则（    ）
    A．B．∪
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线与曲线相切于点，则________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有．若函数，则可求得_________.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案