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    已知函数试讨论的单调性．
    当时的减区间为，增区间为；当时，减函数为，增区间为和；当时；增区间为，无减区间；当时，的减区间为，增区间为和；当时，的减区间为，增区间为．

    试题分析：若要讨论的单调性，先求出函数的定义域为，接着求导，这是一个含参的二次函数形式，讨论函数的单调性，则分三种情况，当时分三种情况讨论．最后汇总一下分类讨论的情况．
    试题解析：函数的定义域为，．
    当时，的减区间为，增区间为；
    当时，令得；
    当时，的减区间为，增区间为；
    当时，减函数为，增区间为和
    当时，增区间为，无减区间；
    当时，的减区间为，增区间为和；
    当时，，的减区间为，增区间为．
    综上，当时的减区间为，增区间为；
    当时，减函数为，增区间为和；
    当时；增区间为，无减区间；
    当时，的减区间为，增区间为和；
    当时，的减区间为，增区间为． 
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（，），．
    （Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；
    （Ⅱ）记，
    (ⅰ)若在上单调递增，求实数的取值范围；
    (ⅱ)证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    (I)求的单调区间；
    (II)若存在使求实数a的范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，其中．
    （I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；
    （Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求函数的极值；
    （2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;
    （3）若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；
    （Ⅱ）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是函数的一个极值点.
    （1）求与的关系式（用表示），并求的单调递增区间；
    （2）设,若存在使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
    （2）设，若函数存在两个零点，且实数满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设和是函数的两个极值点，其中，．
    （1）求的取值范围；
    （2）若，求的最大值．注：e是自然对数的底．

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