已知函数
(Ⅰ)判断函数
在
上的单调性,并用定义加以证明;
(Ⅱ)若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围
试题分析:(Ⅰ)利用函数的单调性的定义判断:先由
,然后利用
判断出单调性,本题的关键在于:先把
转化成因式乘积的形式
,继而判断每一个因式的符号,最后得到
,即
(Ⅱ)先由
,得到
,然后利用
在
上的单调递增,得到
,只需
,利用子集的性质得到
的取值范围
试题解析:(Ⅰ)函数
在
上的单调递增 1分
证明如下:设
,则
2分
,
,
,即
, 2分
函数
在
上的单调递增 1分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当
时,
, 1分
,
在
上的单调递增,
时,
1分
依题意,只需
2分
,解得
,即 实数
的取值范围
2分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知
,
,
,
.
(Ⅰ)请写出的
表达式(不需证明);
(Ⅱ)求
的极小值
;
(Ⅲ)设
,
的最大值为
,
的最小值为
,试求
的最小值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
。
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若
,证明当
时,函数
的图象恒在函数
图象的上方.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
,
,函数
的图像在点
处的切线平行于
轴.
(1)求
的值;
(2)求函数
的极小值;
(3)设斜率为
的直线与函数
的图象交于两点
,(
),证明:
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
(1)写出函数
的单调区间;
(2)若
在
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数
在
上值域是
,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
(1)若
且函数
在区间
上存在极值,求实数
的取值范围;
(2)如果当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
.
(Ⅰ)若
,求
的极值;
(Ⅱ)若
在定义域内无极值,求实数
的取值范围.
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