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    已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有．若函数，则可求得_________.

    试题分析：，，，
    则对称中心为，，
    设，
    则，
    ，即.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中实数a为常数．
    (I)当a=-l时，确定的单调区间：
    (II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；
    (Ⅲ)当a=-1时，证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    (I)求的单调区间；
    (II)若存在使求实数a的范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
    （Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，其中．
    （I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；
    （Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求函数的极值；
    （2）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;
    （3）若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是函数的一个极值点.
    （1）求与的关系式（用表示），并求的单调递增区间；
    （2）设,若存在使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，其中，．
    (Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；
    (Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数的图像如图所示，且．则的值是     ．

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