对于二次函数y=4x²+8x-3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）说明其图象由y=4x²的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性．

已知函数y=log_a（3+2x-x²）．
（1）讨论此函数的单调性；
（2）当a=

1

2

时，求函数的值域．

利用函数的单调性定义证明函f(x)=

x

x-1

，x∈[2，4]是单调递减函数，并求函数的值域．

已知函数f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈[-1，1]有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）解不等式f(x+

1

2

)＜f(1-x)；
（3）若f（x）≤-2at+2对于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）
①当a=

1

2

时，求函数在[1，e]上的最大值和最小值；
②讨论函数的单调性；
③若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx-2对?x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．