用M表示地球的质量，R表示地球的半径，r_月地表示月球到地球的距离.在地球引力作用下：

（1）地面上物体的重力加速度g=_____________.

（2）月球的加速度a_月=_____________.

（3）已知r_月地=60R，利用（1）（2）求=___________.

（4）已知r_月地=3.8×10⁸ m，月球绕地球运行的周期T=27.3天，计算月球绕地球运行的向心加速度a_月.

（5）已知重力加速度g=9.8 m/s²，利用（4）中算出的a_月求的值.

（6）比较（3）（5），你能得出什么结论？

设地球半径为R=6400km，质量为M₁=6.0×10²4kg，自转周期T₁=24h，公转周期T_合2=365天.地球中心到太阳中心间的距离为r₁=1.5×10¹¹m，月球质量M₂=7.35×10²2kg，月球中心到地球中心间的距离r₂=3.84×10⁸m，月球绕地球一周需时T₃=27天.试根据以上数据计算：

（1）赤道上一个质量为m=10kg的物体绕地心做匀速圆周运动所需的向心力和向心加速度；

（2）月球绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力和向心加速度；

（3）地球绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力和向心加速度.

05（天津卷）44 ．（22分）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。

⑴PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。

⑵PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。

⑶试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。