练习册

  • 练习册
  • 试题
    代入x2-=1.整理得(2-k2)x2-2k(2-k)x-(2-k)2-2=0 ① 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

    （I）求曲线的方程；

    （II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

    【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

    ∴，曲线的方程为

    第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

    代入曲线的方程，可得　

    ∵，∴

    确定结论直线与曲线总有两个公共点．

    然后设点,的坐标分别, ，则，  

    要使被轴平分，只要得到。

    （1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

    ∴，曲线的方程为．  ………………2分       

    （2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　 　

    代入曲线的方程，可得　，……5分            

    ∵，∴，

    ∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

    ………………6分

    设点,的坐标分别, ，则，   

    要使被轴平分，只要，            ………………9分

    即，，        ………………10分

    也就是，，

    即，即只要　 ………………12分　 

    当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

    所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分

     

    查看答案和解析>>

    精英家教网已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
    （Ⅰ）求P点的轨迹方程；
    （Ⅱ）求线段PQ长的最小值，并求此时PQ的斜率．

    查看答案和解析>>

    在计算“
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    n(n+1)
    （n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：
    先改写第k项：
    1
    k(k+1)
    =
    1
    k
    -
    1
    k+1
    ，
    由此得
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    相加，得
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    n(n+1)
    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1

    类比上述方法，请你计算“
    1
    1×2×3
    +
    1
    2×3×4
    +…+
    1
    n(n+1)(n+2)
    （n∈N﹡）”，其结果为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    （1）设x∈R，比较x3与x2-x+1的大小．

    （2）设a>0，b>0，求证：≥．

     

    查看答案和解析>>

    （1）设x∈R，比较x3与x2-x+1的大小．
    （2）设a>0，b>0，求证：≥．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案