设函数f(x)=x³+ax²+bx在点x=1处有极值-2.

（1）求常数a,b的值；

（2）求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c．

(Ⅰ)若函数f(x)在x=1时有极值且在函数图像上的点(0，1)处的切线与直线3x+y=0平行，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当f(x)在x∈(0，1)取得极大值且在x∈(1，2)取得极小值时，设点M(b-2，a+1)所在平面区域为S，经过原点的直线L将S分为面积比为1：3的两部分，求直线L的方程．

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c（a＜0）在x=0处取得极值-1．
（1）设点A（-a，f（-a）），求证：过点A的切线有且只有一条；并求出该切线方程．
（2）若过点（0，0）可作曲线y=f（x）的三条切线，求a的取值范围；
（3）设曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂）处的切线都过点（0，0），证明：f′（x₁）≠f′（x₂）．