在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, △ABC的面积

S=

(1)求角C的大小

（2）若c=1，求△ABC周长L的取值范围

【解析】本试题主要是考查了解三角形中的面积公式和两个定理的运用。

 

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2

3

．

（Ⅰ）求证SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=

2S

l

（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OBC．
②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，
得S=

1

2

ar+

1

2

br+

1

2

cr=

1

2

lr，则r=

2S

l

．
类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．

阅读下面所给材料：已知数列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求数列的通项a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式a_n=3a_n-1+2可转化为：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此数列{a_n+1}是首项为a₁+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求数列的通项a_n；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记S_n=

n

k=1

1

lg(ak+2)lg(ak+1+2)

，求

lim

n→∞

S_n；
（3）若数列{b_n}满足：b₁=10，b_n+1=100b_n³，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{b_n}的通项公式b_n．

已知中，分别为角所对的边，且，，

，试求的面积。

    （注：三角形ABC的面积公式为：S_△ABC＝== ）.