已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，右准线l与x轴相交于点E，

FE

=

OF

，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（I）求椭圆的方程及离心率；
（II）当|BC|=

1

3

|AD|时，求直线AB的方程；
（III）求证：直线AC经过线段EF的中点．

已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，右准线l与x轴相交于点E，，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（I）求椭圆的方程及离心率；
（II）当时，求直线AB的方程；
（III）求证：直线AC经过线段EF的中点．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的

3

倍，其上一点到右焦点的最短距离为

3

-

2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆O：x2+y2=

3

4

相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆O：相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．