（本小题满分14分）已知函数，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1,0）（n ÎN *），x₁＝4．
（Ⅰ）用表示x_n+1；
（Ⅱ）记a_n=lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；
（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，试比较与的大小．

（本小题满分14分）已知函数，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1,0）（n Î N *），x₁＝4．

（Ⅰ）用表示x_n+1；

（Ⅱ）记a_n=lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；

（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，试比较与的大小．

本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

（1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换

已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量．

（Ⅰ）求矩阵；

（Ⅱ）设曲线在矩阵的作用下得到的方程为，求曲线的方程．

（2）(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），若圆在以该直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点是曲线上的动点，点是圆上的动点，求的最小值．

（3）(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲

已知函数_，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．

本题有(1)．(2)．(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换选做题

已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩阵A；

(Ⅱ) 矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积. 

（2）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程选做题

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲选做题

已知函数，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．

 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.作

（1）选修4—2:矩阵与变换

若二阶矩阵满足.

（Ⅰ）求二阶矩阵；

（Ⅱ）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程.

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；

（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.

（3）选修4—5：不等式选讲

已知函数的最小值为，实数满足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：．