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    2．空间直角坐标系中的坐标: 在空间直角坐标系中.对空间任一点.存在唯一的有序实数组.使.有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标.记作.叫横坐标.叫纵坐标.叫竖坐标． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x1，x2，x3），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是
     
    （把所有正确答案的序号都填上）
    （1）
    		x12
    +2x22+x32（2）
    		2x2-x22+x32
     （3）
    		x12+x22+x32+2
      （4）
    		x12+x22+x32
    ．

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    在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零），点P（x0，y0，z0）到平面α的距离为：d=
    |Ax0+By0+Cz0+D|
    		A2+B2+C2
    ．则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于
     
    ．

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    在空间直角坐标系O-xyz中，
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +z
    k
    （其中
    i
    ，
    j
    ，
    k
    分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
    ①若
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +0
    k
    (x＞0，y＞0)    且|
    OP
    -4
    j
    |=|
    OP
    +2
    i
    |    ，则
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为2
    		2

    ②若
    OP
    =0
    i
    +y
    j
    +z
    k
    ，
    OQ
    =0
    i
    +y1
    j
    +
    k
    ，若向量
    PQ
    与
    k
    共线且|
    PQ
    |=|
    OP
    |，则动点P的轨迹是抛物线；
    ③若
    OM
    =a
    i
    +0
    j
    +0
    k
    ，
    OQ
    =0
    i
    +b
    j
    +0
    k
    ，
    OR
    =0
    i
    +0
    j
    +c
    k
    (abc≠0)    ，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
    x
    a
    +
    y
    b
    +
    z
    c
    =1；
    ④设
    OP
    =x
    i
    +y
    j
    +0
    k
    (x∈[0，4]，y∈[-4，4])    ，
    OM
    =0
    i
    +y1
    j
    +
    k
    (y1∈[-4，4])    ，
    ON
    =x2
    i
    +0
    j
    +0
    k
    (x2∈[0，4])    ，若向量
    PM
    ⊥
    j
    ，
    PN
    与
    j
    共线且|
    PM
    |=|
    PN
    |，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ②③④
    ②③④
    ．

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    在空间直角坐标系中，解答下列各题：
    （1）在x轴上求一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为
    		30
    ；
    （2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小．

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    在空间直角坐标系O－xyz中，称球面S：x2＋y2＋z2＝1上的点N(0,0,1)为球极，连接点N与A(x，y,0)的直线交球面于A′(x′，y′，z′)，那么称A′为A在球面上的球极射影，下列说法中正确的是________．

    ①xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影关于z轴对称；

    ②在球极射影下，xOy平面上的点与球面S上的点(除球极外)是一一对应的；

    ③点(，，0)的球极射影为该点本身；

    ④点(2,1,0)的球极射影为(，，－)．

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