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    5．会利用“设点代点.设而不求 的方法求弦所在直线的方程.弦的中点的轨迹等． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知Pn是把Pn-1Pn+1线段作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，…，PnPn+1，的长度分别为
    a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
    （1）写出a2，a3和an的表达式；
    （2）证明a1+a2+a3+…+an＜3；
    （3）设点Mn（n，an），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
    k(x-1)2
    (k＞0    ）的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    数轴上有一列点
    P
     
    1
    ，
    P
     
    2
    ，
    P
     
    3
    ，…，
    P
     
    n
    ，…    ，已知当n≥2时，点
    P
     
    n
    是把线段
    P
     
    n-1
    P
     
    n+1
    作n    等分的分点中最靠近
    P
     
    n+1
    的点，设线段
    P
     
    1
    P
     
    2
    ，
    P
     
    2
    P
     
    3
    ，…，
    P
     
    n
    P
     
    n+1
    的长度分别为
    a
     
    1
    ，
    a
     
    2
    ，
    a
     
    3
    ，…，
    a
     
    n
    ，其中
    a
     
    1
    =1    ．
    （Ⅰ）写出
    a
     
    2
    ，
    a
     
    3
    和
    a
     
    n
    (n≥2，n∈N*)    的表达式；
    （Ⅱ）证明
    a
     
    1
    +
    a
     
    2
    +
    a
     
    3
    +…+
    a
     
    n
    ＜3(n∈N*)    ；
    （Ⅲ）设点
    M
     
    n
    (n，
    a
     
    n
    )(n＞2，n∈N*)    ，在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
    k
    (x-1)2
    (k＞0)    的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    （2013•湛江二模）已知x轴上有一列点P1，P2 P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
    （1）求an关于n的解析式；
    （2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
    （3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
    k(x-1)2
    (k＞0)     的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

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    （本小题12分）设点，点A在y轴上移动，点B在x轴正半轴（包括原点）上移动，点M在AB连线上，且满足，．

    （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）设轨迹C的焦点为F，准线为l，自M引的垂线，垂足为N，设点使四边形PFMN是菱形，试求实数a；

    （Ⅲ）如果点A的坐标为，，其中＞，相应线段AM的垂直平分线交x轴于．设数列的前n项和为，证明：当n≥2时，为定值．

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    (本小题满分14分) 已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N， = 2．

    (Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程；

    (Ⅱ)设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

    (Ⅲ)在的条件下，设△的面积为(是坐标原点，是曲线上横坐标为的点)，以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

     

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