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    22．已知方向向量为的直线l过点A()和椭圆的焦点. 且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B满足:. || (1)求椭圆C的方程, (2)设M.N是椭圆C上两个不同点.且M.N的纵坐标之和为1.记u为M.N的横坐标之积．问是否存在最小的常数m . 使u≤m恒成立?若存在.求出m的值,若不存在.说明理由． 南昌二中 师大附中 临川一中 九江一中 鹰潭一中 新余一中 高安中学 EA F BA DA CA A 江西省七校 联考数学(理)试卷解答 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.考试时间120分钟 第Ⅰ卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分14分）

    已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若

       （1）求此椭圆的方程；

       （2）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线

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    （本题满分14分）

    已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若

       （1）求此椭圆的方程；

       （2）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线

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    本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
    α
    =
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为
    β
    =
    ^ 
    &-2    ；
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵A-1．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，圆M的参数方程为
    x=2cosθ
    y=-2+2sinθ
    （其中θ为参数）．
    （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲，设函数f（x）=|x-1|+|x-a|；
    （Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
    （Ⅱ）如果关于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范围．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M=
    a1
    3d
    有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
    1
    -3
    ．
    （Ⅰ）求距阵M；
    （Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2+t
    y=t+1
    (t    为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
    （Ⅰ）求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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    本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。
    （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值。
    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
    已知实数满足，，试确定的最大值。

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