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    4．焦点弦: 对于y2=2px,过焦点的弦A(x1,y1)B(x2,y2)有 . 通径:过焦点垂直于轴的弦长为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径．如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B作准线的垂线，垂足分别为A1、B1．
    （1）求出抛物线的通径，证明x1x2和y1y2都是定值，并求出这个定值；
    （2）证明：A1F⊥B1F．

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    过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径．如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B作准线的垂线，垂足分别为A1、B1．
    （1）求出抛物线的通径，证明x1x2和y1y2都是定值，并求出这个定值；
    （2）证明：A1F⊥B1F．

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    直线l过抛物线y2＝2px的焦点并且与抛物线相交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点．

    (Ⅰ)求证：4x1x2＝p2；

    (Ⅱ)求证：对于这抛物线的任何给定一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线．

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    直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，并且与这条抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点．求证：

    (1)4x1x2＝p2；

    (2)对于这条抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线．

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