已知函数f（x）=

x 2+ax+a

x

，且a＜1．
（1）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；
（2）在（1）的条件下，若m满足f（3m）＞f（5-2m），试确定m的取值范围．
（3）设函数g（x）=x•f（x）+|x²-1|+（k-a）x-a，k为常数．若关于x的方程g（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并比较

1

x1

+

1

x2

与4的大小．

已知圆C经过点A（0，5）、B（1，-2）、D（-3，-4）
（1）求圆C的方程；
（2）求斜率为2且与圆C相切的直线的方程．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象与x轴交于A，B，C三点．若点B的坐标为（2，0），且函数f（x）在区间[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求c的值；
（2）求

b

a

的取值范围；
（3）求|AC|的最大值和最小值．

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长．