解综合题要总揽全局.尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件.在后面求解的过程中适时应用. 话题3:函数与数列的综合题数列是一特殊的函数.其定义域为正整数集.且是自变量从小到大变化时——青夏教育精英家教网—

解综合题要总揽全局.尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件.在后面求解的过程中适时应用. 话题3:函数与数列的综合题数列是一特殊的函数.其定义域为正整数集.且是自变量从小到大变化时函数值的序列.注意深刻理解函数性质对数列的影响.分析题目特征.探寻解题切入点. 例6. 已知二次函数的图像经过坐标原点.其导函数为.数列的前n项和为.点(n.)(n)均在函数的图像上.(Ⅰ).求数列的通项公式,(Ⅱ).设.是数列的前n项和.求使得对所有都成立的最小正整数m, 点评:本题考查二次函数.等差数列.数列求和.不等式等基础知识和基本的运算技能.考查分析问题的能力和推理能力. 解:＝ax2+bx =2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得 a=3 , b=-2, 所以 f(x)＝3x2-2x. 又因为点均在函数的图像上.所以＝3n2-2n. 当n≥2时.an＝Sn-Sn-1＝(3n2-2n)-＝6n-5. 当n＝1时.a1＝S1＝3×12-2＝6×1-5.所以.an＝6n-5 () 得知＝＝. 故Tn＝＝＝(1-). 因此.要使(1-)<()成立的m必须且仅需满足≤.即m≥10.所以满足要求的最小正整数m为10. 例7. 设.定义.其中n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式, (2)若求前2n项的和. 解:(1)＝2... ∴ ∴.∴数列{an}是首项为.公比为的等比数列. (2) 两式相减得: 例8. 设数列的前n项和为.点均在函数y＝3x-2的图像上. (Ⅰ)求数列的通项公式,(Ⅱ)设.是数列的前n项和.求使得对所有都成立的最小正整数m. 本小题主要是考查等差数列.数列求和.不等式等基础知识和基本的运算技能.考查分析问题的能力和推理能力. 解:(I)依题意得.即. 当n≥2时.a; 当n=1时.×-2×1-1-6×1-5 所以(). 得. 故. 因此.使得﹤成立的m必须满足≤.即m≥10,故满足要求的最小整数m为10. 话题4:数列与解析几何数列与解析几何综合题.是今后高考命题的重点内容之一.求解时要充分利用数列.解析几何的概念.性质.并结合图形求解. 例9. 在直角坐标平面上有一点列.对一切正整数.点位于函数的图像上.且的横坐标构成以为首项.为公差的等差数列. ⑴求点的坐标,⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴.第条抛物线的顶点为.且过点.记与抛物线相切于的直线的斜率为.求:. 解:(1) (2)的对称轴垂直于轴.且顶点为.设的方程为: 把代入上式.得.的方程为:. . = 点评:本例为数列与解析几何的综合题.难度较大.两问运用几何知识算出. 例10. 已知抛物线.过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点.又过点作斜率为的直线交抛物线于点.再过作斜率为的直线交抛物线于点..如此继续.一般地.过点作斜率为的直线交抛物线于点.设点. 令.求证:数列是等比数列. 并求数列的前项和解:因为.在抛物线上.故①②.又因为直线的斜率为.即.①②代入可得. 故是以为公比的等比数列,. 话题5:数列创新题例11.数列的前项和为.已知 ...2.- (Ⅰ)写出与的递推关系式().并求关于的表达式, (Ⅱ)设.().求数列的前项和. 解:由()得:.即.所以.对成立. 由..-.相加得:.又.所以.当时也成立. (Ⅱ)由.得. 而. . 例12. 已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时.得到不同的数列.如当a=1时.得到无穷数列: (Ⅰ)求当a为何值时a4=0,(Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1, bn+1=.求证:a取数列{bn}中的任一个数.都可以得到一个有穷数列{an}, (I)解法一: 故a取数列{bn}中的任一个数.都可以得到一个有穷数列{an} 例13. 在等差数列中.公差的等比中项. 已知数列成等比数列.求数列的通项解:由题意得: 即又又成等比数列, ∴该数列的公比为. 所以又所以数列的通项为话题6:永远的递推例14. 在数列中. (1)..则通项公式= ＿＿＿＿＿ (2)..则通项公式= ＿＿＿＿＿ (3)..则通项公式= ＿＿＿＿＿ (4).当时..则通项公式= ＿＿＿＿＿ (5)已知..则通项公式 (6)设.且. 则通项公式 (7)设.且. 则通项公式解:(1)迭加得: (2)迭乘得: (3)迭代得: (4)取倒数得等差数列: (5)配方得等比数列: (6)配方得等比数列: (7)同除以2n得等差数列: [模拟试题] 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

有一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的两下端固定在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)．如果这两点都和旗杆脚距离为6m，则旗杆和地面垂直，为什么？

思维分析：这是一首实际应用题，解此类题时，要挖掘问题的实质，建立适当的数学模型．本题中最终的结论是直线与平面垂直，那么只说明旗杆与地面内两条相交直线垂直即可．