Question

（2009•宁波模拟）2009年的复旦大学自主招生测验卷为200道单选题，总分1000分．每题含有4个选择支，选对得5分，选错扣2分，不选得0分．某考生遇到5道完全不会解的题，经过思考，他放弃了这5题，没有猜答案．请你用数学知识来说明他放弃这5题的理由：

若他不放弃这5道题，则这5道题得分的期望为：Eξ=5×[

1

4

×5+

3

4

×(-2)]=-

5

4

＜0

．

Answer 1

分析：如果他不放弃这5道题，由每题含有4个选择支，选对得5分，选错扣2分，不选得0分，求出这5道题得分的期望Eξ，能够得到他放弃了这5题，没有猜答案的理由．

解答：解：如果他不放弃这5道题，
∵每题含有4个选择支，选对得5分，选错扣2分，不选得0分．
∴这5道题得分的期望：Eξ=5×[

1

4

×5+

3

4

×(-2)]=-

5

4

．
∵-

5

4

＜0．
∴他放弃了这5题，没有猜答案．
故答案为：若他不放弃这5道题，则这5道题得分的期望为：Eξ=5×[

1

4

×5+

3

4

×(-2)]=-

5

4

＜0．

点评：本题考查离散型随机变量数学期望的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．