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    题型1:判断命题的真值 例1．写出由下述各命题构成的“p或q .“p且q .“非p 形式的复合命题.并指出所构成的这些复合命题的真假. (1)p:9是144的约数.q:9是225的约数. (2)p:方程x2-1=0的解是x=1.q:方程x2-1=0的解是x=-1, (3)p:实数的平方是正数.q:实数的平方是0. 解析:由简单命题构成复合命题.一定要检验是否符合“真值表 如果不符要作语言上的调整. (1)p或q:9是144或225的约数, p且q:9是144与225的公约数.(或写成:9是144的约数.且9是225的约数), 非p:9不是144的约数. ∵p真.q真.∴“p或q 为真.“p且q 为真.而“非p 为假. (2)p或q:方程x2-1=0的解是x=1,或方程x2-1=0的解是x=-1(注意.不能写成“方程x2-1=0的解是x=±1 .这与真值表不符), p且q:方程x2-1=0的解是x=1,且方程x2-1=0的解是x=-1, 非p:方程x2-1=0的解不都是x=1(注意.在命题p中的“是 应理解为“都是 的意思), ∵p假.q假.∴“p或q 与.“p且q 均为假.而“非p 为真. (3)p或q:实数的平方都是正数或实数的平方都是0, p且q:实数的平方都是正数且实数的平方都是0, 非p:实数的平方不都是正数.(或:存在实数.其平方不是正数), ∵p假.q假.∴“p或q 与“p且q 均为假.而“非p 为真. 点评:在命题p或命题q的语句中.由于中文表达的习惯常常会有些省略.这种情况下应作词语上的调整. 题型2:条件 例2．(1) “ 是“直线相互垂直 的( ) A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案:B, 解析:当时两直线斜率乘积为从而可得两直线垂直,当时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件. 点评:对于两条直线垂直的充要条件①都存在时②中有一个不存在另一个为零对于②这种情况多数考生容易忽略. (2)设集合A＝{x|＜0.B＝{x || x -1|＜a.若“a＝1 是“A∩B≠ 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案:A, 解析:由题意得A:-1<x<1.B:1-a<x<a+1. 1)由a=1.A:-1<x<1.B:0<x<2. 则A成立.即充分性成立. 2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能为. 综合得“a=1 是: A 的充分非必要条件.故选A. 点评:本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识. 题型3:四种命题 例3．复数 -2i (D)2 [解析],选D 答案 D (2)很可能许多同学会认为它是假命题(原因m=0时显然方程有根).而它的逆否命题:“若有实根 .显然为真.其实不然.由没实根可推得.而的真子集.由.故原命题为真.其实.用逆否命题很容易判断它是真命题, 点评:本题考查了命题间的关系.由原命题写出其否命题. 题型4:全称命题与特称命题 例4．命题p:“有些三角形是等腰三角形 .则┐p是( ) A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形 解析:像这种存在性命题的否定命题也有其规律:命题p:“存在使P(x)成立 .┐p为:“对任意 .它恰与全称性命题的否定命题相反.故的答案为C. 点评:简易逻辑题.比较抽象.不少学生在有些问题的看法上常出现一些自己也说不清道不明的疑惑.但要依据具体的规则进行详细的处理. 题型5:合情推理 例5．(1)观察圆周上n个点之间所连的弦.发现两个点可以连一条弦.3个点可以连3条弦.4个点可以连6条弦.5个点可以连10条弦.你由此可以归纳出什么规律? (2)把下面在平面内成立的结论类比推广到空间.并判断类比的结论是否成立: 1)如果一条直线与两条平行直线中的一条相交.则必于另一条相交. 2)如果两条直线同时垂直与第三条直线.则这两条直线平行. 解析:(1)设为个点可连的弦的条数.则 (2) 1)一个平面如和两个平行平面中的一个相交.则必然和另一个也相交.次结论成立, 2)若两个平面同时垂直第三个骗马.则这两个平面也相互平行.此结论不成立. 点评:当前提为真.结论可能为真的推理.一定要理解合情推理的必要性. 题型6:演绎推理 例6．如图.在五面体中.点是矩形的对角线的交点.面是等边三角形.棱. (1)证明//平面, (2)设.证明平面. 解析:(Ⅰ)证明:取CD中点M.连结OM. 在矩形ABCD中..又. 则.连结EM.于是四边形EFOM为平行四边形. 又平面CDE.切EM平面CDE.∵FO∥平面CDE 和已知条件.在等边△CDE中. 且. 因此平行四边形EFOM为菱形.从而EO⊥FM而FM∩CD=M.∴CD⊥平面EOM.从而CD⊥EO.而.所以EO⊥平面CDF. 点评:本小题考查直线与平面平行.直线与平面垂直等基础知识.考查空间想象能力和推理论证能力. 题型7:特殊证法 例7．(1)用反证法证明:如果a>b>0.那么, 设数列{an}的前n项和为Sn.且方程x2-anx-an＝0有一根为Sn-1.n＝1.2.3.-. (Ⅰ)求a1.a2,(Ⅱ){an}的通项公式. 解析:(1)假设不大于.则或者<,或者=. ∵a>0.b>0.∴<<.< .a<b, =a=b.这些都同已知条件a>b>0矛盾.∴. 证法二. ∵a>b>0,∴a - b>0即. ∴.∴. 当n＝1时.x2-a1x-a1＝0有一根为S1-1＝a1-1. 于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1＝0.解得a1＝. 当n＝2时.x2-a2x-a2＝0有一根为S2-1＝a2-. 于是(a2-)2-a2(a2-)-a2＝0.解得a1＝. (Ⅱ)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an＝0.Sn2-2Sn+1-anSn＝0. 当n≥2时.an＝Sn-Sn-1.代入上式得Sn-1Sn-2Sn+1＝0 ① 由(Ⅰ)知S1＝a1＝.S2＝a1+a2＝+＝. 由①可得S3＝.由此猜想Sn＝.n＝1.2.3.- 下面用数学归纳法证明这个结论 (i)n＝1时已知结论成立, (ii)假设n＝k时结论成立.即Sk＝. 当n＝k+1时.由①得Sk+1＝.即Sk+1＝. 故n＝k+1时结论也成立． 综上.由(i).(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立. 于是当n≥2时.an＝Sn-Sn-1＝-＝. 又n＝1时.a1＝＝.所以{an}的通项公式an＝.n＝1.2.3.- 点评:要应用好反证法.数学归纳法证明一些涉及代数.不等式.几何的结论. 题型8:复数的概念及性质 例8．(1(沈阳二中2009届高三期末数学试题)如果复数(其中为虚数单位.b为实数)的实部和虚部互为相反数.那么b等于 ( ) A. B. C. D.2 答案 C 在复平面内.复数对应的点位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析] ∵.∴复数所对应的点为.故选B. 答案 B 点评:复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点.属于比较基本的题目.主要考察复数的的分类和几何性质. 题型9:复数的运算 例9．(1) 已知( ) 1-2i 2-i 设为实数.且.则 . 解析:(1).由.是实数.得. ∴.故选择C. (2). 而 所以.解得x＝-1.y＝5. 所以x+y＝4. 点评:本题考查复数的运算及性质.基础题. 题型10:框图 例10．(1)方案1:派出调研人员赴北京.上海.广州调研.待调研人员回来后决定生产数量, 方案2:商家如战场!抓紧时间搞好调研.然后进行生产.调研为此项目的的瓶颈.因此需要添加力量.齐头并进搞调研.以便提前结束调研.尽早投产使产品占领市场. (2)公司人事结构图 解析:(1)方案1:派出调研人员赴北京.上海.广州调研.待调研人员回来后决定生产数量. 方案2: 商家如战场!抓紧时间搞好调研.然后进行生产.调研为此项目的的瓶颈.因此需要添加力量.齐头并进搞调研.以便提前结束调研.尽早投产使产品占领市场. 于是: (2) 点评:建立合理的结构图和流程图解决实际问题.要形成良好的书写习惯遵循从上到下.从左到右的规则. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补,请你写出这个命题在空间的两个类比命题,并判断命题的真假性.

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    在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，请你写出这个命题在空间的两个类比命题，并判断命题的真假性．

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    28、已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为实数），且bn=an．an+1，其中n=1，2，3，…
    （1）求证：“若数列{an}是等比数列，则数列{bn}也是等比数列”是真命题；
    （2）写出（1）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

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    给出下列命题：
    （1）一个命题的逆命题与它的否命题不一定是等价关系；
    （2）若命题P∨Q是真命题，则P∧Q也是真命题；
    （3）渐近线方程为y=±x的双曲线是等轴双曲线（实轴长等于虚轴长的双曲线）；
    （4）直线y=1与函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象围成的图形面积正好是函数y=cosx的周期；
    其中命题判断正确的是
    （3）（4）
    （3）（4）
    （填上你认为正确的序号）

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    在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．
    （1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么
    OA
    •
    OB
    =3”是真命题；
    （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

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