例1 画出函数y＝3sin(2x+).x∈R的简图解:由T＝.得T＝π 列表: x – 2x+ 0 π 2π 3sin(2x+ 0 3 0 –3 0 描点画图: 这种曲线也可由图象变换得到: 即:y＝sinx y＝sin(x+) y＝sin(2x+) y＝3sin(2x+) 一般地.函数y＝Asin(ωx+).x∈R(其中A＞0.ω＞0)的图象.可以看作用下面的方法得到: 先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动||个单位长度.再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍.再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍另外.注意一些物理量的概念: A :称为振幅,T＝:称为周期,f＝:称为频率, ωx+:称为相位x＝0时的相位称为初相评述:由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx+)的图象一般有两个途径.只有区别开这两个途径.才能灵活进行图象变换途径一:先平移变换再周期变换先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移||个单位.再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0).便得y＝sin(ωx+)的图象途径二:先周期变换再平移变换先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位.便得y＝sin(ωx+)的图象例2已知如图是函数y＝2sin(ωx+)其中||＜的图象.那么 Aω＝.＝ Bω＝.＝- Cω＝2.＝ Dω＝2.＝- 解析:由图可知.点(0.1)和点(.0)都是图象上的点将点(0.1)的坐标代入待定的函数式中.得2sin＝1.即sin＝.又||＜.∴＝又由“五点法作图可知.点(.0)是“第五点 .所以ωx+＝2π.即ω·π+＝2π.解之得ω＝2.故选C 解此题时.若能充分利用图象与函数式之间的联系.则也可用排除法来巧妙求解.即: 解:观察各选择答案可知.应有ω＞0 观察图象可看出.应有T＝＜2π.∴ω＞1 .故可排除A与B 由图象还可看出.函数y＝2sin(ωx+)的图象是由函数y＝2sinωx的图象向左移而得到的 ∴＞0.又可排除D.故选C 例3已知函数y＝Asin(ωx+).在同一周期内.当x＝时函数取得最大值2.当x＝时函数取得最小值-2.则该函数的解析式为( ) Ay＝2sin(3x-) By＝2sin(3x+) Cy＝2sin(+) Dy＝2sin(-) 解析:由题设可知.所求函数的图象如图所示.点(.2)和点(.-2)都是图象上的点.且由“五点法作图可知.这两点分别是“第二点和“第四点 .所以应有: 解得答案:B 由y＝Asin(ωx+)的图象求其函数式: 一般来说.在这类由图象求函数式的问题中.如对所求函数式中的A.ω.不加限制(如A.ω的正负.角的范围等).那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致).因此这类问题多以选择题的形式出现.我们解这类题的方法往往因题而异.但逆用“五点法作图的思想却渗透在各不同解法之中【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)