向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量 注意:1°数量与向量的区别:数量只有大小.是一个代数量.可以进行代数运算.比较大小,向量有方向.大小.双重性.不能比较大小 2°从19世纪末到20世纪初.向量就成为一套优良通性的数学体系.用以研究空间性质 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

材料:采访零向量

  W:你好!零向量.我是《数学天地》的一名记者,为了让在校的高中生更好了解你,能不能对你进行一次采访呢?

  零向量:当然可以,我们向量王国随时恭候大家的光临,很乐意接受你的采访,让高中生朋友更加了解我,更好地为他们服务.

  W:好的,那就开始吧!你的名字有什么特殊的含义吗?

  零向量:零向量就是长度为零的向量,它与数字0有着密切的联系,所以用0来表示我.

  W:你与其他向量有什么共同之处呢?

  零向量:既然我是向量王国的一个成员,就具有向量的基本性质,如既有大小又有方向,在进行加、减法运算时满足交换律和结合律,还定义了与实数的积.

  W:你有哪些值得骄傲的特殊荣耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以与任意的向量平行.其次,我还有其他一些向量所没有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的线性运算中,我与实数0很有相似之处.

  W:你有如此多的荣耀,那么是否还有烦恼之事呢?

  零向量:当然有了,在向量王国还有许多“权利和义务”却大有把我排斥在外之意,如平行向量的定义,向量共线定理,两向量夹角的定义都对我进行了限制.所有这些确实给一些高中生带来了很多苦恼,在此我向大家真诚地说一声:对不起,这不是我的错.但我还是很高兴有这次机会与大家见面.

  W:OK!采访就到这里吧,非常感谢你的合作,再见!

  零向量:Bye!

阅读上面的材料回答下面问题.

应用零向量时应注意哪些问题?

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(易向量的概念)下列命题中,正确的是(  )
A、若a∥b,则a与b的方向相同或相反B、若a∥b,b∥c,则a∥cC、若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等D、若a=b,b=c,则a=c

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(中向量的概念)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|
,其中O为原点,求实数a的值.

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(2013•浦东新区二模)(1)设椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
与双曲线C29x2-
9y2
8
=1
有相同的焦点F1、F2,M是椭圆C1与双曲线C2的公共点,且△MF1F2的周长为6,求椭圆C1的方程;
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
(2)如图,已知“盾圆D”的方程为y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3<x≤4)
.设“盾圆D”上的任意一点M到F(1,0)的距离为d1,M到直线l:x=3的距离为d2,求证:d1+d2为定值; 
(3)由抛物线弧E1:y2=4x(0≤x≤
2
3
)与第(1)小题椭圆弧E2
x2
a2
+
y2
b2
=1
2
3
≤x≤a
)所合成的封闭曲线为“盾圆E”.设过点F(1,0)的直线与“盾圆E”交于A、B两点,|FA|=r1,|FB|=r2且∠AFx=α(0≤α≤π),试用cosα表示r1;并求
r1
r2
的取值范围.

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对于任意一个非零实数,它的倒数的倒数是它的本身.也就是说,连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象,我们把这样的变换称为回归变换.在中学数学范围内写出这样的变换(写对一个变换给2分,最多得4分)                           

 

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