（09年青岛质检理）（12分）

已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

（09年青岛质检理）（12分）

已知函数且,求函数的极大值与极小值.

（09年青岛质检理）（12分）

在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽

得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

(Ⅰ)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．

（09年青岛质检理）（12分）

在中，分别是的对边长，已知.

(Ⅰ)若,求实数的值;

(Ⅱ)若,求面积的最大值.

（09年青岛质检理）（12分）

在四棱锥中，平面，底面为矩形，.

(Ⅰ)当时，求证：；

(Ⅱ) 若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.