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    对任意x∈[0.1].≤1 Þ f(x)≤1.因为b＞1.可以推出≤1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥2，f（1）=3； 若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2．
    （1）求f（0）的值；
    （2）试求函数f（x）的最大值；
    （3）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn=-
    1
    2
    (an-3)    ，n∈N*，求证：f（a1）+f（a2）+∧+f（an）≤
    3
    2
    +2n-
    1
    2×3n-1
    ．

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    已知a＞0，函数f（x）=ax-bx2．
    （1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2
    		b
    ；
    （2）当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件是b-1≤a≤2
    		b
    ；
    （3）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f（x）|≤1的充要条件．

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    已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
    （1）求f（0）的值；
    （2）函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
    （3）假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．

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    已知a≥
    1
    2
    ，f（x）=-a2x2+ax+c．
    （1）如果对任意x∈[0，1]，总有f（x）≤1成立，证明c≤
    3
    4
    ；
    （2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根x1，x2，且x1≥0，x2≥0，求实数c的取值范围．

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    设f（x）=lnx
    （1）设F(x)=f(x+2)-
    2xx+1
    ，求F（x）的单调区间；
    （2）若不等式f（x+1）≤f（2x+1）-m2-3m+4对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．

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    1.D

    2.C 提示：画出满足条件A∪B=A∪C的文氏图，可知有五种情况，以观察其中一种，如图，显然只要图中阴影部分相等，B、C未必要相等，条件A∪B=A∪C仍可满足，对照四个选择支，A、B、D均可排除，故选C.

    3.D

    4.B 提示：由题意知，Ｍ，Ｎ，因此，（），又A∩Ｂ＝，故集合Ａ、Ｂ的子集中没有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中没有其他的公共元素，故正确的答案是M∩N＝.

    5．A   提示：由得，当时，△，

    得，当时，△，且，即

    所以

    6.A      7.D      8.A

    9.D提示：设3x2－4x－32＜0的一个必要不充分条件是为Q，P=.由题意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解为：PQ.

    10.A          11.B

    12.D    提示：由，又因为是的充分而不必要条件，所以，即。可知A=或方程的两根要在区间[1，2]内，也即以下两种情况：

    （1）；

    （2） ；综合（1）、（2）可得。

    二、填空题

    13.3              14.     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

    15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，则-2≤x≤6.        16. ①④


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