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    例2. 函数的反函数为.数列满足:.数列满足:. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）=
    x
    1-x
    （0＜x＜1）的反函数为f-1（x），数列{an}和{bn}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=f-1（an），函数y=f-1（x），的图象在点（n，f-1（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{
    bn
    a
    2
    n
    -
    λ
    an
    }的项中仅
    b5
    a
    2
    5
    -
    λ
    a5
    最小，求λ的取值范围；
    （3）令函数g（x）=[f-1（x）+f（x）]-
    1-x2
    1+x2
    ，0＜x＜1．数列{xn}满足：x1=
    1
    2
    ，0＜xn＜1且xn+1=g（xn）（其中n∈N*）．证明：
    (x2-x1)2
    x1x2
    +
    (x3-x2)2
    x2x3
    +…+
    (xn+1-xn)2
    xnxn+1
    ＜
    5
    16
    ．

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    设函数的定义域、值域均为的反函数为，且对任意的

    ，均有，定义数列

    （1）求证：

    （2）设求证

    （3）是否存在常数A、B同时满足：

     ,

       如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。

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    设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有数学公式，定义数列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
    （1）求证：数学公式；
    （2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：数学公式（n∈N*）；
    （3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有数学公式成立；②当n=2，3，…时，有数学公式成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．

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    设函数f ( x )的定义域、值域均为R，f ( x ) 反函数为f1 ( x ),且对任意实数x，均有f ( x ) + f1 ( x )＜。定义数列{an} : a0 = 8 , a1 = 10 , an = f (an1 ) , n = 1, 2 , … .

    （1）求证：an+1 + an1＜an ( n = 1 , 2 , … ) ;

    （2）设求证：；

    （3）是否存在常数A和B，同时满足；

    ①当n = 0 及n = 1 时，有an =成立；

    ②当n = 2 , 3, … 时，有an＜成立。

     如果存在满足上述条件的实数A、B的值；如果不存在，证明你的结论。

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    设函数f(x)的定义域、值域均为R，f(x)的反函数f-1(x)，且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜x，定义数列{an}:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,…

    (1)求证：an+1+an-1＜an(n=1,2,…)；

    (2)设bn=an+1-2an，n=0,1,2,…,求证：bn＜(-6)()n(n∈N*).

    (3)是否存在常数A和B，同时满足

    ①当n=0及n=1时，有an=成立；

    ②当n=2,3,…时，有an＜成立.

    如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论.

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