给出问题：已知满足，试判定的形状.某学生的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，

，

，

,

故是直角三角形.

（ii）设外接圆半径为.由正弦定理可得，原式等价于

，

故是等腰三角形.

综上可知，是等腰直角三角形.

请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果.　　    　　　　　.

 

由原点O向曲线f(x)=x³-3ax²+x(a≠0)引切线,切点P₁(x₁,y₁)异于O,再由点P₁引此曲线的切线,切点P₂(x₂,y₂)异于P₁,如此继续下去,得到点列{P_n(x_n,y_n)}.

(1)求x₁;

(2)求证:数列{x_n-a}为等比数列;

(3)令b_n=n|x_n-a|,T_n为数列{b_n}的前n项的和,若T_n＞2对n∈N^*恒成立,求a的取值范围.

如图，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．

（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；

（2）求证：（）；

（3）设，对所有，恒成立，求实数的取值范围．

【解析】第一问利用有，得到

第二问证明：①当时，可求得，命题成立；②假设当时，命题成立，即有则当时，由归纳假设及，

得

第三问 

．………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

解：（1）依题意，有，，………………4分

（2）证明：①当时，可求得，命题成立； ……………2分

②假设当时，命题成立，即有，……………………1分

则当时，由归纳假设及，

得．

即

解得（不合题意，舍去）

即当时，命题成立．  …………………………………………4分

综上所述，对所有，．    ……………………………1分

（3） 

．………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

．……………2分

由题意，有． 所以，

 

设向量.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若函数，求的最小值、最大值.

【解析】第一问中，利用向量的坐标表示，表示出数量积公式可得

第二问中，因为，即换元法

令得到最值。

解：（I）

（II）由（I）得：

令

.

时，

 

已知函数和的定义域分别是集合A、B，

（1）求集合A，B；

（2）求集合，．

【解析】本试题考查了集合的基本运算。第一问中，利用

由解得 

由解得

第二问中，由（1）得 

解：（1）由解得      ……………………3分

由解得               ……………………6分

（2）由（1）得                           ……………………9分