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    ∵a1=1. =+4(n-1)=4n-3.∵an>0.∴an= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    21、已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{bn}：b1=1，b2=0，b3=-1，b4=0，bn+4=bn（n是正整数）．
    记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
    （1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求r的值；
    （2）求证：当n是正整数时，T12n=-4n；

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    已知数列{an}满足a1=-1，an+1=
    (3n+3)an+4n+6
    n
    ．
    （1）求数列（an）的通项公式；
    （2）令bn=
    3n-1
    an+2
    ，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：当n≥2时Sn2＞2(
    S2
    2
    +
    S3
    3
    +…+
    Sn
    n
    )    ；
    （4）证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜
    4
    5
    （5）．

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    已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(
    14
    )    n    （n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=
     
    ．

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    给出下列命题：
    （1）常数列既是等差数列，又是等比数列；
    （2）实数等差数列中，若公差d＜0，则数列必是递减数列；
    （3）实数等比数列中，若公比q＞1，则数列必是递增数列；
    （4）
    lim
    n→∞
    (
    2
    n
    +
    4n-1
    4n
    )=1    ；
    （5）首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和为Sn=
    a1(1-qn)
    1-q
    ．其中正确命题的序号是
     
    ．

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    已知数列{an}：a1=1、a2=2、a3=r且an+3=an+2（n∈N*），与数列{bn}：b1=1、b2=0、b3=-1、b4=0且bn+4=bn（n∈N*）．记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
    （1）若a1+a2+a3+…+a9=34，求r的值；
    （2）求T12的值，并求证当n∈N*时，T12n=-4n；
    （3）已知r＞0，且存在正整数m，使得在T12m+1，T12m+2，…，T12m+12中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100．

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