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    14．已知抛物线.则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，以下命题：

    ①若直线的倾斜角为，则；

    ②；

    ③过分别作准线的垂线，垂足分别为,，则；

    ④连接,并延长分别交抛物线的准线于，两点，则以为直径的圆过焦点

    其中真命题的序号为              ．

     

     

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    已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，以下命题：
    ①若直线的倾斜角为，则；
    ②；
    ③过分别作准线的垂线，垂足分别为,，则；
    ④连接,并延长分别交抛物线的准线于，两点，则以为直径的圆过焦点
    其中真命题的序号为              ．

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    已知抛物线y=
    14
    x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为
     
    ．

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    已知抛物线y2=2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，P为抛物线的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）

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    已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为              ．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    1―5 DBCDC    6―10BBCAB    11―12 DB

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

    13．“”   14．    15．1200    16．

    三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17．（本小题满分13分）

    解：（I）由已知

       （II）

    ∵面ABCD是正方形，∴点F为AC中点，……2分

    又∵点E是棱CC1中点，∴EF//AC1  …………4分

    又∵EF面EDB，AC1面EDB；

    ∴AC1⊥平面BDE  ………………5分

       （II）连结B1D、B1E

    长方体ABCD―A1B1C1D1中，DC⊥面BB1C1C

    所以在三棱锥D―BB1E中，

    19．解：（I）由条件得：   …………2分

        ………………4分

       ………………6分

       （II）由（I）得  …………8分

       

    20．解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：

       （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；

        其中甲得2分、乙得1分的有3种，故所求概率  …………3分

       （II）在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为1/4。由加法公式，甲获胜的概率为1/2+1/4=3/4。   ………………8分

    21．解：（I）∵F1，F2三等份BD， …………1分

           ………………3分

       （II）由（I）知为BF2的中点，

       

       （III）依题意直线AC的斜率存在，

       

       

       （III）解法二 依题意直线AC的斜率存在，

       

       

       （III）[解法二]同理

    20．（I）解：

      

       （II）切线l与曲线有且只有一个公共点等价

    ①

    的唯一解；  ………………10分

    ②

    x

    （―∞，0）

    ―1

    +

    0

    ―

    0

    +

    极大值0

    极小值

    ③

    x

    ―1

    +

    0

    ―

    0

    +

    极大值

    极小值0

     


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