把函数的图象按向量平移得到函数的图象.

   （I）若试比较的大小，并说明理由；

   （II）若不等式.当时恒成立，求实数m的取值范围.

 二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得的线段长为8.

(Ⅰ)求函数的解析式；

（Ⅱ）令.

（ⅰ）求函数在上的最小值；

（ⅱ）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

已知a为实数，函数．
（I）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
（II）当时，对任意x₁，x₂∈[-1，0]，不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤m恒成立，试求m的取值范围．

设(是自然对数的底数，)，且．
（1）求实数的值，并求函数的单调区间；
（2）设，对任意，恒有成立．求实数的取值范围；
（3）若正实数满足，，试证明：；并进一步判断：当正实数满足，且是互不相等的实数时，不等式是否仍然成立．