如图，从椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=

10

+

5

，
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D，且

OC

⊥

OD

？若存在，写出该圆的方程，并求|CD|的取值范围；若不存在，说明理由．

如图，从椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=

10

+

5

，
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D，且

OC

⊥

OD

？若存在，写出该圆的方程，并求|CD|的取值范围；若不存在，说明理由．

（2012•淮南二模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）与双曲4x²-

4

3

y²=1有相同的焦点，且椭C的离心e=

1

2

，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．