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    已知函数,对任意实数满足,且,则的最大值为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=
    (5-2a)x-1(x＜1)
    ax(x≥1)
    （a＞0，且a≠1）满足对任意x1≠x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    成立，则实数a的最小值是
     
    ．

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    已知函数f（x）=ax2+4x-2满足对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）试讨论函数y=f（x）在区间[-1，1]上的零点的个数；
    （3）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

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    已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，f（x）取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
    ①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
    ②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
    试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
    （3）记h(x)=
    1
    8
    [5x-f(x)]    ，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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    （14分）已知函数满足对任意，且，都有．   w w w.k s 5 u.c o m

    （1）求实数的取值范围；

    （2）试讨论函数在区间 上的零点的个数；

    （3）对于给定的实数，有一个最小的负数，使得时，都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值．

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    已知函数f(x)=2asinx+bcosx,对任意实数x满足f(x+)=f(-x),且f()=6,则ab的最大值为_____________.

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    1.   2. 1  3. 4  4.  5. 1,  6.  90° 7. 13

    8.   9.   10. 4  11. y=2x  12. 9

    13. D  14. B  15. D  16. C

    17. 解： (1)y=2sin(2x-),  3’     最小正周期T=    5’

    (2) ……8’

    ∴函数y的值域为[-1,2]                           ……………10’

    18. (1)解  如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P，则∠A′CP(或补角)为异面直线A′C与DE所成的角  

    在△A′CP中，

    易得A′C=a，CP=DE=a,A′P=a

    由余弦定理得cosA′CP=

    故A′C与DE所成角为arccos 

    另法（向量法）  如图建立坐标系，则

    故A′C与DE所成角为arccos 

     (2)解  ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上  如下图所示   

    又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，

    故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′

    在Rt△B′AD中，AD=a，AB′=a,B′D=a

    则cosADB′=

    故AD与平面B′EDF所成的角是arccos 

    另法（向量法） 

    ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上  如下图所示   

    又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，

    故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′，

    如图建立坐标系，则

    ，

    故AD与平面B′EDF所成的角是arccos 

    19.  （1）解为等差数列，

         ……………………………………………………2分

    解得 ……………………………4分

     ………………………………………………………………5分

     ……………………………………………………………6分

       （2） ………………………………………………6分

     …………8分

    因，知上单减，在上单增，

    又，

    而 …………………………………………10分

    ∴当n = 5时，取最大值为 ………………12分

    20. 解：（1）∵，∴，即，

    ∵，∴

       （2），  

      当，

    即时，

         当时，∵，∴这样的不存在。

         当，即时，，这样的不存在。

         综上得， .

    21. 解：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN

           GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|                                        

                  ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是

       （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形

           若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

           若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由

           矛盾，故l的斜率存在.   

           设l的方程为

          

              ①

          

              ②                      

           把①、②代入

    ∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.

     


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