已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD，PO⊥平面ABCD．
（1）求证：BD⊥PE；
（2）若AO=2PO，求二面角D-PE-B的余弦值．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=

2

，AB=1，AD=m，E为BC中点，且∠AEA₁恰为二面角A₁-ED-A的平面角．
（1）求证：平面A₁DE⊥平面A₁AE；
（2）求异面直线A₁E、CD所成的角；
（3）设△A₁DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得

AM

=λ

AD

，且
MG⊥平面A₁ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为2，PA₁⊥平面ABC，PA₁=2，E为BC中点．
（1）求证：PB₁∥面AEC₁；
（2）求PB₁与C₁E所成的角；
（3）求点A到面PB₁C₁的距离．

三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，DA=4，AB=AC=2，AB⊥AC，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）