已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1。

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆上的动点，为过且垂直于轴的直线上的点,,求点的轨迹方程，并说明轨迹表示什么曲线。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为

3

的三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P（1，1）做两条倾斜角分别为a₁，a₂的不同的直线l₁，l₂，分别交椭圆与A，B，C，D，且|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，求证：a₁+a₂=180°．

如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为的三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P（1，1）做两条倾斜角分别为a₁，a₂的不同的直线l₁，l₂，分别交椭圆与A，B，C，D，且|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，求证：a₁+a₂=180°．

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，

OP

|OM|

=e，e为椭圆C的离心率，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．