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    练习:数列{an}满足.猜测an= () 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足an＞0，2Sn=an2+n（n∈N*）．
    （1）求a1，a2，a3；
    （2）猜测数列{an}的通项公式，并加以证明；
    （3）求证：
    1
    a
    2
    1
    +
    1
    a
    2
    2
    +
    1
    a
    2
    3
    +    …+
    1
    a
    2
    n
    ＜
    7
    4
    ．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足an＞0，2Sn= 
    a
    2
    n
    +n(n∈N*)    ．
    （1）求a1，a2，a3；
    （2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    21、已知数列{an}满足：（1）a1=3；（2）an+1=2n2-n（3an-1）+an2+2（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a2、a3、a4；
    （Ⅱ）猜测数列{an}的通项，并证明你的结论；
    （Ⅲ）试比较an与2n的大小．

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    已知各项均为正数的数列{an}满足：
    a1+2a2+3a3+…+nan
    n
    =
    (a1+1)an
    3
    (n∈N*)
    （I）求a1，a2，a3的值，猜测an的表达式并给予证明；
    （II）求证：sin
    π
    an
    ≥
    2
    an
    ；
    （III）设数列{sin
    π
    anan+1
    }    的前n项和为Sn，求证：
    1
    3
    ＜Sn＜
    π
    2
    ．

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    已知数列{f（n）}满足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
    （1）求{f（n）}的通项公式；
    （2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在数列{an}的前100项中，任取一项an，问an同
    时也在数列是的某项的概率为多少？为什么？
    （3）若将（2）中的前100项推广到前n项（n∈N*），且记上述概率为Pn，试猜测
    limn→∞
    Pn    （不必证明）．

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