双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上，PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，O为坐标原点．则

.

OP

•

.

OQ

等于（　　）

双曲线C与椭圆

x2

8

+

y2

4

=1有相同的焦点，直线y=

3

3

x为C的一条渐近线．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知点M（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求

MP

•

MQ

的范围．

双曲线中心在原点，一条渐近线方程为y=

2

x，准线方程为x=-

3

3

．
（1）求双曲线方程；
（2）若双曲线上存在关于y=kx+1对称的二点，求k范围．

双曲线M的中心在原点，并以椭圆

x2

25

+

y2

13

=1的焦点为焦点，以抛物线y²=-2

3

x的准线为右准线．
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
①当k为何值时，使得

OA

•

OB

=0？
②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．