设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：x-

3

y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．

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设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F₁F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

．
（1）若过A．Q．F₂三点的圆恰好与直线l：x-

3

y-3=0相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：

1

|F2M|

+

1

|F2N|

为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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设椭圆+y²=1的两个焦点是F₁（-c,0）与F₂（c,0）(c＞0),且椭圆上存在点M，使得·=0.

（1）求实数m的取值范围；

（2）在直线l:y=x+2上存在一点E，使得?|EF₁|+|EF₂|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；

（3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，满足=，且使得过点N（0，-1）、Q的直线，有·=0？若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由.

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1-15CBDAC CDB   0   5   100  [3.9]   垂直  2或8  

16.⑴ ∵ ，……………………………… 2分

又∵ ，∴ 而为斜三角形，

∵，∴.   ……………………………………………………………… 4分

∵，∴ .  …………………………………………………… 6分

⑵∵，∴ …10分

即，∵，∴.…………………………………12分

17.（Ⅰ）从4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为  _{……………………………4分}

   （Ⅱ）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=1-0.476=0.524………………………8分

②   

所以2号射箭运动员的射箭水平高…………………………………12分

18.证明:（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四边形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交线为AC，∴平面ACFE…………………6分

（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴  又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B―EF―D的平面角.

在△BDE中∴

∴，∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B―EF―D的大小余弦值...14分

19.解：（1）由椭圆定义可得，可得

而,,解得   （4分）

（或解：以为直径的圆必与椭圆有交点，即

   （2）由，得

解得    

    此时

当且仅当m=2时， （9分）

（3）由

设A，B两点的坐标分别为，中点Q的坐标为

则，两式相减得

     ①

且在椭圆内的部分

又由可知

    ②

①②两式联立可求得点Q的坐标为

点Q必在椭圆内

 又             _(14分)

20.解：（1）

故_{……………………………4分}

(2)

故

由此猜测

下面证明：当时，由

得

若

当

当时,

当时，

总之故在(-                （10分）

又

所以当时，在（-1，0）上有唯一实数解，从而在

上有唯一实数解。

综上可知，.                 (14分)

21.解：（1）令

   令

   由①②得           （6分）

  （2）由（1）可得

则

又

_n     

又

      _{………………14分}