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    16．计算下列定积分的值 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题13分）设，，函数，

    （1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；

    （2）若对任意，都有成立，求时，的值域；

    （3）设 ，求的最小值．

     

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    （（本题13分）汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）

    （1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。

    （2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

     

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    （本题13分）

    已知函数，

    （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

    （2）说明此函数图象可由，的图象经怎样的变换得到.

     

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    （（本题13分）若函数为定义在上的奇函数，且时，

    （1）求的表达式；

    （2）在所给的坐标系中直接画出函数图象。（不必列表）

     

     

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    （本题13分）已知数列其前项和，满足，且。
    （1）求的值；
    （2）求数列的通项公式；

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

    ADBAC    BCABC

    ※1．A  (1) 比大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； 

    （3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；

    （4）当时，没有纯虚数和它对应

    ※2．D   ，虚部为

    ※3．B   ；，反之不行，例如；为实数不能推出

           ，例如；对于任何，都是实数

    ※4．A  

    ※5．C 

    ※6．B 

     

    ※7．C   ，

    ※8．A  

    ※9．B  

    ※10．C

     

     

     

    二、填空题（每小题5分， 4题共20分）。

    ※11．  

    ※12．  

    ※13．  

          

    ※14．  记

                  

    三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    15（本题 13 分）

    解：设，由得；

    是纯虚数，则

    ，

    16．（本题 13 分）

    1）

    （2）

    （3）

    （4）

    17（本题 13 分）

    解：设，而即

    则

    18．（本题 13 分）

    略

    19．（本题 14 分）

    解：首先求出函数的零点：，，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，

    所以所求面积为

    20．（本题 14 分）

    解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，

    又已知f′（x）=2x+2

    ∴a=1，b=2.

    ∴f（x）=x2+2x+c

    又方程f（x）=0有两个相等实根，

    ∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.

    故f（x）=x2+2x+1.

    （2）依题意，有所求面积=.

    （3）依题意，有，

    ∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，

    ∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.

     

     

     


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